底面是正方形的长方体对角线是9厘米,全面积是144平方厘米,那么满足条件的长方体有几个
问题描述：
底面是正方形的长方体对角线是9厘米,全面积是144平方厘米,那么满足条件的长方体有几个
答
设长方体地面边长为x,高为y,则(1) x^2+x^2+y^2=9^2,即2x^2+y^2=81(2) 2x^2+4xy=144,即x^2+2xy=72,即x^2=72-2xy将(2)代入(1)得x^2+y^2+72-2xy=81,即(x-y)^2=9得到(3) x-y=3,即y=x-3(4) x-y=-3,即y=x+3将(3)代入(1)得x1=6,y1=3x2=-4,y2=-7（不合题意,舍去）将(3)代入(1)得x3=4,y3=7x4=-6,y4=-3（不合题意,舍去）所以满足条件的长方体个数为2个