证明(1+√3)^k+(1-√3)^k是整数

问题描述:

证明(1+√3)^k+(1-√3)^k是整数

构造数列F(n)使F(n)满足:F(n)=2F(n-1)+2F(n-2)
并且F(1)=2,F(2)=8
将F(n) = (1+√3)^n+(1-√3)^n代入数列知F(n)满足该递推关系
所以(1+√3)^n+(1-√3)^n的每一项都为整数