如图,已知p是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭圆上的顶点,H是直线x=-a2\c与x轴的交点,PF⊥OF,HB∥OP,求离心率e
问题描述:
如图,已知p是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭圆上的顶点,H是直线x=-a2\c与x轴的交点,PF⊥OF,HB∥OP,求离心率e
答
点H(-a²/c,0)点B(0,b)F(c,0)设点P(c,y)代入椭圆方程c²/a²+y²/b²=1(1)因为HB//OP所以(b-0)/(0+a²/c)=(y-0)/(c-0)y=bc²/a²代入(1)c²/a²+b²c^4/(a...