已知函数y=f（x）对任意x∈（-π/2,π/2）满足f′（x）cosx+f（x）sinx>0
问题描述：
已知函数y=f（x）对任意x∈（-π/2,π/2）满足f′（x）cosx+f（x）sinx>0
则下列不等式成立的是
1,根号2f（-π/3）＜f（-π/4）
2,根号2f（π/3）＜f（π/4）
3,f（0）小于2f（-π3）
4,f（0）＞根号2f（π/4)
答
∵对任意x∈（-π/2,π/2）满足f′（x）cosx+f（x）sinx>0
∴[f(x)/cosx]'=[f′（x）cosx+f（x）sinx]/cos²x>0
∴f(x)/cosx是(-π/2,π/2)上的增函数
∴f(0)/cos0
又f(-π/3)/cos(-π/3)