已知函数f（x）=ax3-x，其中a≤1/3． （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]上的最大值．
问题描述：
已知函数f（x）=ax3-x，其中a≤
．1 3
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]上的最大值．
答
（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3-x，f（2）=6，f'（2）=11
所以，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-6=11（x-2），
即11x-y-16=0； （6分）
（Ⅱ）f'（x）=3ax2-1．
当a≤0时，f'（x）=3ax2-1＜0，y=f（x）在[-1，1]单调递减，∴f（x）max=f（-1）=-a+1；
当0＜a≤
时，令f'（x）=0，解得x1＝−1 3
，x2＝1
3a
．1
3a
因为0＜a≤
，所以x2＝1 3
＞1且x1＝−1
3a
＜−1，1
3a
又当-1＜x＜1时，f'（x）＜0，
故y=f（x）在[-1，1]单调递减，∴f（x）max=f（-1）=-a+1；
综上，函数f（x）在[-1，1]上的最大值为-a+1．（14分）