A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+2E)=r2,r(A+3E)=R3且r1+r2+r3=2n,求证A可以对角化.
问题描述：
A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+2E)=r2,r(A+3E)=R3且r1+r2+r3=2n,求证A可以对角化.
答
证明: Ax=0, (A+E)x=0, (A+2E)x=0
三个齐次线性方程组的基础解系共含
(n-r1)+(n-r2)+(n-r3) = 3n-(r1+r2+r3) = n 个向量.
若r1
由于A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以A总是有n个线性无关的特征向量.
所以 A 可对角化.
之前帐号出了问题不能解答
所以来晚了 仅供参考.