为什么自然数和有理数一样多,但实数却比自然数多?求助.急啊.

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• 为什么N+（正整数集）和N（自然数集）等势,集合内元素一样多?书上说N+={1,2,3,4,……}和N={0,1,2,3……}元素一一对应,等势,而元素一样多,我觉得虽然集合内元素是无限的,但无论怎么往后写,自然数集总是比正整数集多一个元素0.尽量能让我看懂啊,
• 自然数和有理数为什么一样多?提示：以下是我看见的一个人的解析：----------------------------------------------------------------可以将有理数按一定次序排成一列,如下 0,1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,…… 将重复的去掉,比如将2/4去掉(因为2/4=1/2) 这样就把所有的有理数按一定的次序排成了一列数,因此有理数与自然数是一一对应的,因此有理数和自然数一样多,它们都是可列集,基数是一样的----------------------------------------------------------------可我看不懂啊,谁能说清楚点?感激不尽!可是这是清华北大自主招生里的题目啊。证明：自然数和有理数一样多
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• 为什么说自然数和有理数能一一对应呢?我也看了几种方法,有的说把所有有理数以分数形式写成一个N行N列的表格,他们的序号就是整个自然数集,也就一一对应了,也明白他俩都是阿列夫0但是我想,有理数本身包含自然数集,这样让自然数集和它本身一一对应,有理数集里剩下的不就没有自然数和他们对应了么?