在Rt三角形ABC中,C=90 CD⊥AB于D 求CD四次方+AB四次方/CA四次方+CB四次方的取值范围
问题描述：
在Rt三角形ABC中,C=90 CD⊥AB于D 求CD四次方+AB四次方/CA四次方+CB四次方的取值范围
答
(CD^4+AB^4)/(CA^4+CB^4)
=(CD^4+AB^4)/[(CA^2+CB^2)^2-2CA^2CB^2]
=(CD^4+AB^4)/(AB^4-2CD^2*AB^2)
=[(CD/AB)^4+1]/[1-2(CD/AB)^2]
设CD/AB=x
上式=(1+x^4)/(1-x^2)
=-2+(1-x^2)+2/(1-x^2)
CD/AB=sin(角A)*cos(角A)=x
=>01
x=1/2时,y=-2+3/4+8/3=17/12为最大值.
=>题目所求式子的取值范围为(1,17/12]