设二次函数的图像顶点为( -2 ,4 ) ,图像与x轴的两个交点间的距离为8,求这个二次函数的解析式.

设二次函数为 y=a(x+2)^2+4=ax^2+4ax+4a+4，　
若ax^2+4ax+4a+4=0的两根是s,t，则s+t=-4，st=(4a+4)/a，
因为图像与x轴的两个交点间的距离为8，即|s-t|=8
所以(s-t)^2=64，即　(s+t)^2-4st=64
(-4)^2-4*(4a+4)/a=64，解得　a=-1/4
故　二次函数为 y=-1/4(x+2)^2+4，即　y=-1/4 x^2-x+3

设一个交点坐标为（x，0）另一个交点坐标为（x+-8，0）

设抛物线与X轴的两个交点坐标为：A﹙m,0﹚,B﹙m＋8,0﹚；由顶点式可以设二次函数解析式为：y=a﹙x＋2﹚²＋4,由两根式可以设二次函数解析式为：y=a﹙x－m﹚[x－﹙m＋8﹚],∴a﹙x＋2﹚²＋4=a﹙x－m﹚[x－﹙m...

设二次函数的解析式y=kx²+b
顶点为( -2 , 4 ) ，4=k(-2)²+b 4=4k+b
图像与x轴的两个交点间的距离为8，x1 -(-2)=8/2 x1=2 , y1=0 0=k2²+b
(-2)-x2=8/2 x2= -6 , y2=0 0=k(-6)²+b 0=36k+b
解得：k= -1/8 b=9/2
y= -x²/8+9/2 即：8y= -x²+36