双曲线[(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)]=1和直线y=2x有交点,则它的离心率e的范围是＿＿＿（请给出解析的过程）
问题描述：
双曲线[(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)]=1和直线y=2x有交点,则它的离心率e的范围是＿＿＿（请给出解析的过程）
答
将y=2x代入双曲线方程中整理得到：
（b^2-4a^2)x^2-a^2*b^2=0 （1）
因为双曲线与直线有交点,则（1）式有根,由判别式有：4*（b^2-4a^2)*a^2*b^2>=0,则有b^2>=4a^2 所以：b^2/a^2>=4
又因为：离心率e=c/a,所以：
e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2
=1+b^2/a^2>=1+4=5
所以：e^2>=5,又e>1
即：离心率e>= 根号5