当0

问题描述:

当0x+π/3

你这个问题,明显不对呀
当x=π/4时,
右边tanx=1 ,左边>1是tanx>x+x/3x+x/3=4x/3,还是不对是tanx>x+(x^3/3)设f(x)=tanx-x-x^3/3 f'(x)=(sinx/cosx)'-1-x^2=(cos²x+sin²x)/cos²x-1-x^2=1/cos²x-1-x^2=(1-cos²x)/cos²x-x² =sin²x/cos²x-x² =tan²x-x² =(tanx+x)(tanx-x)∵0x,tanx-x>0 ∴(tanx+x)(tanx-x)>0即f'(x)>0∴f(x)是(0,π/2)上的增函数∴f(x)>f(0)=0∴tanx>x+x^3/30x?这是一条重要结论:0