如图,已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠1=∠2,CE⊥BD于E.求证:BD=2CE.

问题描述:

如图,已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠1=∠2,CE⊥BD于E.求证:BD=2CE.

证明:如图,延长CE、BA交于F.
∵CE⊥BD,
∴∠BEF=∠BEC=90°,
∴∠1=∠2,
在△BEF和△BEC中,

∠BEF=∠BEC
BE=BE
∠1=∠2

∴△BEF≌△BEC(ASA),
∴EF=EC,
∴CF=2CE,
∵∠BAC=90°,
∴∠FAC=90°=∠BAC
∵CE⊥BD,
∴∠ACF=∠1,
在△ACF和△ABD中,
∠FAC=∠BAD
AC=AB
∠ACF=∠1

∴△ACF≌△ABD(ASA),
∴BD=CF,
∴BD=2CE.