正方形ABCD边长为1,正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直,G,H是DF,FC的中点 求证:(1)GH//平面CDE

问题描述:

正方形ABCD边长为1,正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直,G,H是DF,FC的中点 求证:(1)GH//平面CDE
还有一个:(2)求证:BC//平面CDE

过G作GM∥EF交DE于M点
过H作HN∥EF交EC于N点
所以GM∥HN
有很容易可以知道,GM=1/2EF,HN=1/2EF(中位线的原因)
所以GM=HN
所以四边形GHNM是平行四边形
所以GH∥MN
又MN属于平面CDE,GH不属于平面CDE
所以GH∥平面CDE
C点既在直线BC上,又在平面CDE上,所以怎么会有BC//平面CDE
祝你学习愉快O(∩_∩)O~有看不懂的再问不好意思,第二个问题打错了,应该是求证BC平面⊥CDE因为平面ABCD⊥平面ADEF平面ABCD ∩ 平面ADEF=ADDE属于平面ADEF,又DE⊥AD所以DE⊥平面ABCDBC属于平面ABCD,所以DE⊥BC又DC⊥BCDC∩ED=D,DC属于平面CDE,DE属于平面CDE所以BC⊥平面CDE