已知点A（1，a）在抛物线y=x2上 （1）求A点的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形，若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．
问题描述：
已知点A（1，a）在抛物线y=x2上
（1）求A点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形，若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．
答
（1）∵点A（1，a）在抛物线y=x2上，
∴代入得：a=12=1；
∴A点的坐标为（1，1）；
（2）假设存在点P，根据△OAP是等腰三角形，
①如图1，OA=AP时，此时OP=1+1=2，
即P的坐标是（2，0）；
②如图2，此时AP=0P=1，
P的坐标是（1，0）；
③如图3，OA=OP，此时符合条件的有两点P3，P4，OA=OP3=OP4=
，
2
则P的坐标是（
，0）或（-
2
，0）；
2
故P点坐标为：（
，0）；（-
2
，0）；（2，0）；（1，0）
2