在△ABC中,∠A=96°,延长BC到D．∠ABC和∠ACD的角平分线相交于点A1 ,
问题描述：
在△ABC中,∠A=96°,延长BC到D．∠ABC和∠ACD的角平分线相交于点A1 ,
∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,……依此类推,∠AnBC与∠AnCD的平分线相交于点An+1. （1）求∠1 ∠2 ∠3 （2）猜想求∠An的度数的公式（n为正整数）（3）用你猜想的公式球∠A5的度数
答
1、角A1为48°,角A2为24°,角A3为12°；
2.∠ACD-∠ABC=96
BA1,CA1平分∠ABC,∠ACD
∠A1CD-∠A1BC=1/2的96=48
因为∠A1CD-∠A1BC=48
BA2,CA2平分∠A1BC,∠A1CD
所以∠A2CD-∠A2BC=1/2的48=24
所以得出结论:An=96/n
角A1CA=(1/2)*角ACD
角A1BC=(1/2)*角ABC
角A1=180度-角A1BC-角ACB-角A1CA
=180度-(1/2)*角ABC-角ACB-(1/2)*(角BAC+角ABC)
(因为角ABC+角ACB+角A=180度)
=(1/2)*角A.
角A2=(1/2)角A1.
角A3=(1/2)角A2.
角A4=(1/2)角A3.
角A5=(1/2)角A4.
角A5=(1/32)角A=3度.