实变函数基础知识
问题描述：
实变函数基础知识
在看北大的“实变函数与泛函分析”有2个问题.
1.书上有个定理说“有限个自然数构成的有序对的集合的全体是可列集”
如果无限个呢,是不是2^阿列夫0=c就是代表无限个自然数时候的反例?
2.还有证明无最大基数定理的时候,书上反证,假设f:2^A
然后构造了集合B={x∈A|x不∈f(x)},既然X属于A,怎么可能不属于A的幂集啊
答
1.不是对无限个都成立,有限个可以改成可列个定理仍然成立
2.f只是由A~2^A的映射,f的像为A的子集,未必包含xf的像为A的子集？能不能举个简单的例子啊A={0,1}f(0)={0}, f(1)={0}就是一个这样的映射A的幂集不是所有A的子集的集合族吗？A~2^A它假设的是一一对应的满射不可能满射, 2^A的势较A大对啊，可他课本上就是那么假设的，所以我才来问，那本书上错字连篇而且很多地方写错..我郁闷。你可以去看看，就叫“实变函数与泛函分析”我已经发现至少3处错误了当然也有可能图书馆买的盗版，这个不太清楚了，是个黄皮的。嗯，好吧，我也觉得该换本书了。那本上以前也有人借过，圈出来几处明显的错误。