设a＞0，b＞0，4a+b=ab，则在以（a，b）为圆心，a+b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 _．
问题描述：
设a＞0，b＞0，4a+b=ab，则在以（a，b）为圆心，a+b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是______．
答
因为4a+b=ab，当a＞1时得：b=
，所以a+b=a+4a a−1
=a-1+4a a−1
+5≥4+5=9，当且仅当a-1=4 a−1
即a=3时取等号，4 a−1
所以半径最小值为9，此时a=3，b=6，所以面积最小的圆的标准方程是（x-3）2+（y-6）2=81．
故答案为（x-3）2+（y-6）2=81．