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已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[−1，12]，则b-a的值不可能是（　　）A. π3B. 2π3C. πD. 4π3

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:57:44
问题描述：

已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[−1，

1
2
]，则b-a的值不可能是（　　）
A.
π
3

B.
2π
3

C. π
D.
4π
3

答

由正弦曲线知，在一个周期内sin

π
6
=sin
5π
6
=
1
2
，sin
3π
2
=-1，
∴a=
5π
6
，
3π
2
≤b≤2π+
π
6
，∴|
2π
3
+2kπ|≤b-a≤|
4π
3
+2kπ|（k∈z），
当k=0或-1时，则可能为B和D中的值，
由正弦曲线知，当a=
5π
6
，b=
11π
6
时，也满足条件．
故选A．
答案解析：先确定一个周期内满足题意的b和a的取值，再根据正弦函数的周期性求出整个定义域上的区间，由此进行判断．
考试点：正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查了正弦函数的曲线和周期性应用，根据正弦函数（余弦函数）的曲线和性质进行求解．

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