过抛物线x2=2py（p>0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为122，则P= ___ ．
问题描述：
过抛物线x2=2py（p>0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为12
，则P= ___ ．
2
答
知识点：本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查考生的运算能力，属中档题
抛物线的焦点坐标为F（0，
），则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+p 2
，p 2
设A（x1，y1），B（x2，y2）（x2>x1），由题意可知y1>0，y2>0
由
，消去y得x2-2px-p2=0，
y=x+
p 2
x2=2py
由韦达定理得，x1+x2=2p，x1x2=-p2
所以梯形ABCD的面积为：S=
（y1+y2）（x2-x1）=1 2
（x1+x2+p）（x2-x1）=1 2
•3p1 2
=3
( x1+x2) 2-4x1x2
p2
2
所以3
p2=12
2
，又p>0，所以p=2
2
故答案为2．
答案解析：先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1的直线方程，设出A，B两点的坐标，把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而用A，B坐标表示出梯形的面积建立等式求得p．
考试点：抛物线的标准方程；直线的一般式方程；抛物线的简单性质．
知识点：本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查考生的运算能力，属中档题