锐角α,β满足sinα-2sinβ=0,cosα+2cosβ=2,求cosα,cos(α+β)的值;求2α+β的值

问题描述:

锐角α,β满足sinα-2sinβ=0,cosα+2cosβ=2,求cosα,cos(α+β)的值;求2α+β的值

由题意知:第一个式子2边平方+第二个式子2边平方
得1+4cosαcosβ-4sinαsinβ+4=4
4cos(α+β)=-1
cos(α+β)=-1/4
sinβ=sinα/2 cosβ=(2-cosα)/2
两个式子都2边平方相加 得 1=(1+4-4cosα)/4
得cosα=1/4
下面这个就用合积化差公式 把2α+β=α+β+α