在三角形ABC中,sin2A+sin2B=sinC,求三角形的形状.
在三角形ABC中,sin2A+sin2B=sinC,求三角形的形状.
请有详细步骤或思路,谢谢
题目打错了,复制粘贴时平方变成2了,原题为“在三角形ABC中,sin²A+sin²B=sinC（这里没有平方）,求三角形形状”
另外,这道题答案是直角三角形,而且题目中说“A、B为锐角.下列选项中最准确的是：A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上都不是”,那本书在学校里,所以昨天晚上着急询问一直出错,对不起了.
答：条件应该是sin2A+sin2B=sin2C吧?
三角形ABC中：sin2A+sin2B=sin2C
所以：2sin(A+B)cos(A-B)=sin2C=2sinCcosC
因为：A+B+C=180°,sin(A+B)=sinC>0
所以：cos(A-B)=cosC
所以：A-B=C或者B-A=C
所以：A=B+C或者B=A+C
结合A+B+C=180°可以解得：A=90°或者B=90°
所以：三角形ABC是直角三角形对不起，题目确实打错了，不过不是你理解的那样，具体请看补充吧，谢谢。在三角形ABC中，sin²A+sin²B=sinC，求三角形形状如果A和B是锐角，答案是直角三角形，那么sinC一定是有平方的——难怪弄不出来啊sin²A+sin²B=sin²C根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以：(a/2R)²+(b/2R)²=(c/2R)²所以：a²+b²=c²所以：ABC是直角三角形2sin²A+2sin²B=2sinC1-cos2A+1-cos2B=2sinC=2sin(A+B)cos2A+cos2B=2-2sin(A+B)2cos(A+B)cos(A-B)=2-2sin(A+B)cos(A+B)cos(A-B)=1-sin(A+B)>=0-cosCcos(A-B)=1-sinC>0因为：A和B是锐角，A-B或者B-A也是锐角所以：cos(A-B)>0所以：cos(A+B)>=0因为：A+B+C=180°所以：cosC=-cos(A+B)