如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F． （1）求证：△ABE∽△DFA； （2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
问题描述：
如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
答
（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°． （1分）
∴∠B=∠AFD=90°． （2分）
又∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB． （3分）
∴△ABE∽△DFA． （4分）
（2）∵AB=6，BE=8，∠B=90°，
∴AE=10． （6分）
∵△ABE∽△DFA，∴
=AB DF
． （7分）AE AD
即
=6 DF
．10 12
∴DF=7.2． （8分）