f(x)在【0,a】上连续可导,且f(a)=0.证明：存在一点t属于(0,a),使f(t)+tf'(t)=0
问题描述：
f(x)在【0,a】上连续可导,且f(a)=0.证明：存在一点t属于(0,a),使f(t)+tf'(t)=0
答
证明：构造函数y=xf(x),因为y(0)=0,y(a)=0,且y‘=f(x)+xf'(x),在【0,a】连续,所以根据罗尔定理,存在一点t属于(0,a),使f(t)+tf'(t)=0.
罗尔定理：
设函数f(x）在闭区间[a,b]上连续（其中a不等于b）,在开区间（a,b）上可导,
且f(a)=f(b）,那么至少存在一点ξ∈（a、b）,使得 f'（ξ）=0.