函数f（x）=2sinx-1-a在x∈[π3，π]上有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. [-1，1]B. [0，3−1]C. [0，1）D. [3−1，1)
问题描述：
函数f（x）=2sinx-1-a在x∈[
，π]上有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）π 3
A. [-1，1]
B. [0，
−1]
3
C. [0，1）
D. [
−1，1)
3
答
∵当x∈[
，π]时，t=sinx在区间（π 3
，π 3
）上为增函数，π 2
在区间（
，π）上为减函数，且sinπ 2
=sinπ 3
2π 3
∴当x∈[
，π 3
]且x≠2π 3
时，存在两个自变量x对应同一个sinxπ 2
即当t∈[
，1）时，方程t=sinx有两个零点
3
2
∵f（x）=2sinx-1-a在x∈[
，π]上有两个零点，即π 3
=sinx在x∈[1+a 2
，π]上有两个零点，π 3
∴
∈[1+a 2
，1），解之得a∈[
3
2
−1，1)
3
故选：D
答案解析：根据正弦函数的单调性，得到当x∈[
，π]时，在区间[π 3
，π 3
]上且x≠2π 3
时，存在两个自变量x对应同一个 sinx．由此得到若f（x）有两个零点，即π 2
=sinx在x∈[1+a 2
，π]上有两个零点，由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．π 3
考试点：正弦函数的图象；函数的零点．
知识点：本题给出三角函数式，求满足函数在指定区间上有两个零点的参数a的取值范围．着重考查了三角函数的单调性与函数的图象与性质等知识，属于中档题．