在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切
问题描述：
在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切
（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时,两球体积之和最小
为什么一定要三个面相切?两面不行吗?到底什么是内切的含义,尽可能多的与立体图形相切?
答
(1)
(根号3)r1+r1+r2+(根号3)r2=根号3
r1+r2=(根号3)/[(根号3)+1]=(3-(根号3))/2
(2)
设r1+r2=k
V=(4/3)pi*r1^3+(4/3)pi*r2^3=(4/3)pi*(r1^3+r2^3)
=(4/3)pi*(r1+r2)(r1^2-r1r2+r2^2)
=(4/3)pi*(r1+r2)[(r1+r2)^2-3r1*r2]
=(4/3)pi*k(k^2-3r1*r2)
而k=r1+r2>=2*(r1*r2)^(1/2)
k^2>=4r1*r2
r1*r2=(4/3)pi*k(k^2-3*(1/4)k^2)
=(1/3)pi*k^3
当r1=r2=k/2=(3-(根号3))/4,V最小
为什么一定要三个面相切?
不三个面相切,hold住吗?如果两面相切,那么那个圆就还能“长大”.