y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值,x属于【-30°,90°】
问题描述：
y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值,x属于【-30°,90°】
答
设sinx+cosx=t,则因为sinx^2+cosx^2=1,所以(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1
所以t^2-2sinxcosx=1,所以2sinxcosx=t^2-1
所以y=t^2+t-1,又因为t=sinx+cosx=√2sin(x+45)
所以t∈[-√2,√2],所以当t=-1/2时y取最小值，最小值为5/4
又因为√2比-√2距离对称轴t=-1/2更近,所以当t=√2时取最大值,最大值为√2+1
答
y=(sinxcosx+sinx+cosx+1)
然后设sinx+cosx=m；
则（sinx+cosx）^2=1+2sinxcosx;
sinxcosx=(m^2-1)/2;带进上面得可得到
y=(m+1)^2/2;
根号2*sin15
最小的是；y=（根号2sin15+1)^2/2;