曲线y=x³在x=_____处存在倾斜角为π/4的切线

问题描述:

曲线y=x³在x=_____处存在倾斜角为π/4的切线

∵切线的倾斜角为π/4,∴切线的斜率=tam(π/4)=1.
对y=x^3求导数,得:y′=3x^2.
令切点在x=m处,则:切线斜率=3m^2=1,∴m^2=1/3,∴m=√3/3,或m=-√3/3.
即在x=√3/3处和x=-√3/3处都存在倾斜角为π/4的切线.