设a,b,c均为奇数,求证:ax2+bx+c=0无整数根
问题描述:
设a,b,c均为奇数,求证:ax2+bx+c=0无整数根
答
证明:假设方程有整数根x=x0,
∴ax02+bx0+c=0,∴c=-(ax02+bx0)
若x0是偶数,
则ax02,bx0是偶数,
ax02+bx0是偶数,从而c是偶数,与题设矛盾、
若x0是奇数,则ax02,bx0是奇数,ax02+bx0是偶数,
从而c是偶数,与题设矛盾.
综上所述,方程ax2+bx+c=0没有整数根.