一道高二数学几何证明选讲的题目已知:在梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别是AB,DC的中点.连接EF,且EF交BD于G,交AC于H.求证:GH=2分之1(BC-AD).一楼的不对啊..
问题描述：
一道高二数学几何证明选讲的题目
已知:在梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别是AB,DC的中点.连接EF,且EF交BD于G,交AC于H.
求证:GH=2分之1(BC-AD).
一楼的不对啊..
答
很容易证明：
GF=BC/2
EH=BC/2
EG=AD/2
HF=AD/2
所以
GH
=（EG+GH+GH+HF-EG-HF）/2
=（EG+GH+GH+HF）/2-（EG+HF）/2
=（GF+EH）/2-（AD/2+AD/2）/2
=（BC/2+BC/2）/2-AD/2
=BC/2-AD/2
=（BC-AD）/2
即GH=2分之1(BC-AD)
答
证明:因为EF是AD,BC的中点.所以EF是梯形ABCD的中位线
所以EF=1/2(AD+BC),EG=FH=1/2AD.
所以GH=EF-EG-HF=1/2(AD+BC)-1/2AD-1/2AD=1/2BC-1/2AD=1/2(BC-AD)
即GH=1/2(BC-AD).证明完毕.
答
题目不对