任意三角形ABC,它的三条中线交于点O,已知点O到A,B,C三点的距离分别是3,4,5,求三角形ABC的面积
问题描述：
任意三角形ABC,它的三条中线交于点O,已知点O到A,B,C三点的距离分别是3,4,5,求三角形ABC的面积
答
延长BO至D,使OD=BO=4,交AC于E,则OE=ED=2,AE=CE,◇AOCD为平行四边形
∴AD=OC=5, 又AO=3,OD=4,∴AO⊥OD
∴S△AOE=AO*OE/2=3*2/2=3
∴S△ABC=6*S△AOE=18