为了2010年世博会,上海市准备对黄浦江边的某工程进行改造.若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成,每月耗资12万元;若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成,每月耗资5万元.(1)请问甲、乙两工程队合作需几个月完成?耗资多少万元?(2)因其它原因,要求最迟4个月完成此项工程即可,请你设计一种方案,既保证完成任务,又最大限度节省资金.(时间按整数月计算)

问题描述:

为了2010年世博会,上海市准备对黄浦江边的某工程进行改造.若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成,每月耗资12万元;若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成,每月耗资5万元.
(1)请问甲、乙两工程队合作需几个月完成?耗资多少万元?
(2)因其它原因,要求最迟4个月完成此项工程即可,请你设计一种方案,既保证完成任务,又最大限度节省资金.(时间按整数月计算)

(1)1÷(1÷3+1÷6),
=1÷(

1
3
+
1
6
),
=1÷
1
2

=2(月),
2×(12+5)=34(万元),
(2)设甲乙合做x个月,剩下的由乙来完成.
1
3
+
1
6
)x+
4−x
6
=1,
       
1
2
x+
4−x
6
=1,
          3x+4-x=6,
              2x=2,
               x=1
所以甲乙合作一个月,剩下的由乙来做3个月就可以.
答案解析:(1)把工作总量看作单位“1”,先分别求出甲、乙的工作效率,再求出合作的工作效率,最后用工作总量除以合作的工作效率,就是合作的工作时间;再根据甲、乙做此工程的耗资的钱数,求出合作时的耗资钱数;
(2)甲,乙合做一段时间,剩下的乙来做,就可以既保证完成任务,又最大限度节省资金.
考试点:简单的工程问题;不定方程的分析求解.

知识点:此题主要考查了工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时往往把工作总量看作“1”,再利用它们的数量关系解答.