已知矩形的两对角线所夹的角为60°,且其中一条对角线长为4cm,则该矩形的两边长分别为 _ cm, _ cm.

问题描述:

已知矩形的两对角线所夹的角为60°,且其中一条对角线长为4cm,则该矩形的两边长分别为 ___ cm, ___ cm.

如图:∵四边形为矩形,∠DOC=60°,BD=AC=4cm,
∴OD=OC=

1
2
AC=
1
2
×4=2cm,
又∵∠DOC=60°,
∴△DOC是等边三角形,CD=OD=2cm,
在直角△DBC中,BD=4cm,CD=2cm,根据勾股定理BC=
BD2-CD2
=
42-22
=2
3
cm.
故答案为2
3