求经过两条曲线x^2+y^2+3x-y=0和3x^2+3y^2+2x+y=0的方程的直线方程
问题描述：
求经过两条曲线x^2+y^2+3x-y=0和3x^2+3y^2+2x+y=0的方程的直线方程
答
x^2+y^2+3x-y=0(1)
3x^2+3y^2+2x+y=0(2)
L1:(2)-3*(1),因此4y-7x=0
L2:
答
3x^2+3y^2+9x-3y=0和3x^2+3y^2+2x+y=0
相减
直线方程7x-4y=0
答
x^2+y^2+3x-y=0表示一个圆
3x^2+3y^2+2x+y=0,即x^2+y^2+2x/3+y/3=0,也表示一个圆.
那么,过二曲线的公共弦的直线方程是:
(x^2+y^2+3x-y)-(x^2+y^2+2x/3+y/3)=0
7x/3-4y/3=0
即7x-4y=0
答
用过曲线交点的曲线系方程：
3x²+3y²+2x+y + m(x²+y²+3x-y) = 0
要使该方程表示直线，只需要取m=-3，
因此-7x+4y=0，也即7x-4y=0为所求。