已知定义在R上的函数y=f(x)的图像是一条不间断的曲线,f(a)≠f(b),其中a
问题描述：
已知定义在R上的函数y=f(x)的图像是一条不间断的曲线,f(a)≠f(b),其中a
答
分别代入x=a和x=b
F(a)=f(a)-[f(a)+f(b)]/2=[f(a)-f(b)]/2
F(b)=f(b)-[f(a)+f(b)]/2=-[f(a)-f(b)]/2
由于f(a)≠f(b),[f(a)-f(b)]/2≠0.
由于函数f(x)连续,F(x)也连续.
因此由函数连续性,必能在a、b之间找到x使得F(x)=0F(a)=-F(b)≠0，必然一正一负。晕，前三行写着啊。。。F(a)=[f(a)-f(b)]/2F(b)=-[f(a)-f(b)]/2=-F(a)由于f(a)≠f(b)，[f(a)-f(b)]/2≠0，则F(a)=-F(b)≠0