在等差数列{an}中a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77，若ak=13，则k=（ ）A. 16B. 18C. 20D. 22
问题描述：
在等差数列{an}中a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77，若ak=13，则k=（ ）
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
答
∵a4+a7+a10=3a7=17，
∴a7=
17 3
又∵a4+a5+a6+…+a14=77，即a4+a14+a5+a13…+a9=77
∴11a9=77，即a9=7
∴数列{an}的公差d=
=
a9− a7
2
2 3
∴a9+（k-9）•d=13，
∴k=18
故选B．
答案解析：先通过等差数列的等差中项根据a4+a7+a10=17，求出a7；根据a4+a5+a6+…+a14=77求出a9，进而求出公差d．再根据a9与ak的关系a9+（k-9）•d=ak，求出k．
考试点：等差数列的性质．
知识点：本题主要考查了等差数列中的等差中项的应用．综合性强，是一道好题．易错点是不区项数的奇偶性．在使用等差中项的时候要特别注意数列的项数是奇数还是偶数．