设a+b+c=1，a，b，c∈R+证明： （1）ab+bc+ca≤1/3； （2）b2a+c2b+a2c≥1．
问题描述：
设a+b+c=1，a，b，c∈R+证明：
（1）ab+bc+ca≤
； 1 3
（2）
+b2 a
+c2 b
≥1． a2 c
答
证明：（1）∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，
∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca，
∴（a+b+c）2≥3（ab+bc+ca），
∴ab+bc+ca≤
；1 3
（2）
+a≥2b，b2 a
+b≥2c，c2 b
+c≥2a，三式相加(a2 c
+a)+(b2 a
+b)+(c2 b
+c)≥2(b+c+a)，a2 c
∴
+b2 a
+c2 b
≥a+b+c＝1．a2 c