如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,求∠DCF的度数.
问题描述:
如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,求∠DCF的度数.
答
∵直径CD过弦EF的中点G,
∴
=ED
,DF
∴∠DCF=
∠EOD,而∠EOD=40°,1 2
∴∠DCF=
×40°=20°.1 2
即∠DCF的度数为20度.
答案解析:直径CD过弦EF的中点G,由垂径定理的推论得到CD平分弦EF所对的弧,即有
=ED
,所以有∠DCF=DF
∠EOD=20°.1 2
考试点:圆周角定理;垂径定理.
知识点:本题考查了圆周角定理.同弧所对的圆周角相等,并且等于它所对的圆心角的一半.同时考查了垂径定理的推论.