如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,求∠DCF的度数.

问题描述:

如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,求∠DCF的度数.

∵直径CD过弦EF的中点G,

ED
=
DF

∴∠DCF=
1
2
∠EOD,而∠EOD=40°,
∴∠DCF=
1
2
×40°=20°.
即∠DCF的度数为20度.
答案解析:直径CD过弦EF的中点G,由垂径定理的推论得到CD平分弦EF所对的弧,即有
ED
=
DF
,所以有∠DCF=
1
2
∠EOD=20°.
考试点:圆周角定理;垂径定理.
知识点:本题考查了圆周角定理.同弧所对的圆周角相等,并且等于它所对的圆心角的一半.同时考查了垂径定理的推论.