如图，正方体A1B1C1D1-ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交（1）求异面直线EF与B1C所成的角；（2）求证：EF⊥面B1AC；（3）求证：EF∥面BB1D1D．
问题描述：
如图，正方体A1B1C1D1-ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交
（1）求异面直线EF与B1C所成的角；
（2）求证：EF⊥面B1AC；
（3）求证：EF∥面BB1D1D．
答
（1）正方体A1B1C1D1-ABCD中，A1D∥B1C，
而EF与异面直线AC，A1D都垂直相交，
∴EF⊥B1C，故直线EF与B1C所成的角为90°．
（2）∵
，∴EF⊥面B1AC．
EF⊥B1C EF⊥AC
B1C∩AC＝C
（3）正方形ABCD中，AC⊥BD，而BD是BD1在面ABCD内的射影，
由三垂线定理可得BD1⊥AC，同理可证BD1⊥B1A，
而B1A和AC 是面AB1C内的两条相交直线，∴BD1⊥面B1AC．
又EF⊥面B1AC，∴BD1∥EF，BD1⊂面BDD1B1，∴EF∥面BDD1B1．
答案解析：（1）由A1D∥B1C，而EF与异面直线AC，A1D都垂直相交，可得EF⊥B1C．
（2）根据EF⊥B1C，EF⊥AC，可得EF⊥面B1AC．
（3）先利用线面垂直的判定定理证明 BD1⊥面B1AC，而EF⊥面B1AC，故BD1∥EF，再根据BD1⊂面BDD1B1，得 EF∥面BDD1B1．
考试点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
知识点：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，证明线面平行、线面垂直的方法，证明BD1⊥面B1AC，是解题的难点．