正方形ABCD中M是BC的点MN垂直AMMN交角DCE的平分线于NE在BC延长线上求AM=MN
问题描述:
正方形ABCD中M是BC的点MN垂直AMMN交角DCE的平分线于NE在BC延长线上求AM=MN
答
在AB上取AQ=MC,连QM,因为角QAM=角CMN(同角的余角相等),角AQM=角MCN=135度,所以AQM全等于MCN,得AM=MN。
答
在AB上取BF=BM
因为ABCD是正方形
所以角B=90度=角MFN,角DCE=90度,AB=BC
因为角DCE被平分
所以角NCE=45度,角MCN=135度
因为AB=BC,BF=BM
所以角BFM=45,角AFM=135
AB-BF=BC-BM,即AF=MC
在Rt△ABM中,角BAM=90度-角AMB
因为MN垂直AM
所以角AMN=90度
因为M在BC上
所以角NMF=180-90-角AMB=90度-角AMB=角BAM
在△AFM与△MCN中
AF=MC,角AFM=135=角MCN,角NMF=角BAM
所以△AFM全等于△MCN
所以AM=MN
(上面一个人的回答有误,因为M并非BC中点)