如图①，将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中，已知BC=4，AC=5． （1）求点A坐标和直线AC的解析式； （2）折三角形纸板ABC，使边AB落在边AC上，设折痕交BC边于点E（图②），求点E坐
问题描述：
如图①，将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中，已知BC=4，AC=5．
（1）求点A坐标和直线AC的解析式；
（2）折三角形纸板ABC，使边AB落在边AC上，设折痕交BC边于点E（图②），求点E坐标；
（3）将三角形纸板ABC沿AC边翻折，翻折后记为△AMC，设MC与AD交于点N，请在图③中画出图形，并求出点N坐标．
答
（1）∵∠ABC=90°，BC=4，AC=5，
∴AB=
=3，
52−42
∴A（0，3），
设y=kx+b，将A（0，3），C（4，0）代入，
得
，
b＝3 4k+b＝0
解得b=3，k=-
，3 4
∴y=-
x+3．（4分）3 4
（2）设BE=x，由翻折得B′E=x，AB′=3，∠AB′E=90°．
∴B′C=2，EC=4-x，∠CB′E=90°，
∴B′E2+B′C2=EC2，
∴x2+22=（4-x）2
解得x=
，3 2
∴E（
，0）．（6分）3 2
（3）如图：由翻折得∠1=∠2，由已知得∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴NC=NA
设NA=x，则NC=x，ND=4-x，
∵ND2+DC2=NC2，
∴（4-x）2+32=x2，
解得x=
，25 8
∴N（
，3）．25 8