求微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)^3当y(1)=1时的特解为多少?
问题描述：
求微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)^3当y(1)=1时的特解为多少?
答
设u=y/x,则du/dx=(xdy/dx-y)/x^2,把方程代入上式,得du/dx=-u^3/(2x),∴-2du/u^3=dx/x,1/u^2=lnx+c,y(1)=1时u(1)=1,代入上式,得c=1.∴u^2=1/(lnx+1),∴y=土x/√（lnx+1),由y(1)=1得y=x/√（lnx+1)....