已知pq都是正整数,关于x的二次方程2px^2-qx+1990已知p,q都是正整数,关于x的二次方程2px^2-qx+1990=0的两个根都是质数,求2004p^2004+q的值
问题描述:
已知pq都是正整数,关于x的二次方程2px^2-qx+1990
已知p,q都是正整数,关于x的二次方程2px^2-qx+1990=0的两个根都是质数,求2004p^2004+q的值
答
运用韦达定理x1+x2= -b/a、 x1·x2=c/a,则:
x1·x2=1990/(2p)=995/p=199×5/p
已知q是正整数、x1和x2都是质数,而199和5都是质数,可知:x1=199,x2=5,p=1.
x1+x2=q/(2p),→199+5=q/2,得:q=408
所以:2004p^2004+q=2004+408=2412