已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是:①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.在上面结论中,正确结论的编号是______(写出所有正确结论的编号)

问题描述:

已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是:
①两条平行直线;
②两条互相垂直的直线;
③同一条直线;
④一条直线及其外一点.
在上面结论中,正确结论的编号是______(写出所有正确结论的编号)

不妨以正方体为例,A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行,①正确;
AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直,②正确;
如果a、b在α上的射影是同一条直线,那么a、b共面,不正确.
DD1与BC1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点,④正确.
故答案为:①②④
答案解析:以正方体为例,找出满足题意的两条异面直线,和平面α,然后判断选项的正误.
考试点:平行投影及平行投影作图法.


知识点:本题考查异面直线的投影及作图方法,用特殊图形解决一般性问题,是一种解题能力,是基础题.