两条异面直线在一个平面的投影可能有几种情况
问题描述：
两条异面直线在一个平面的投影可能有几种情况
答
直线在平面上的投影,不外乎直线,点(与平面垂直时).(下面讨论变为点和直线,直线与直线的相互关系,排除不可能的情况)
两条异面直线=>投影不能同时为点,否则相互平行(垂直于同一平面)
=>如果有一条直线投影为点,则另一条直线投影的直线不能经过该点,否则出现这两条原直线相交
=>如果投影是两条直线,相交\平行\相互垂直都有可能.(可以从一个正六面体的边和对角线上找到例子)
综上所述:点在直线外\两直线相交\平行\垂直(4种)
假设 所有经过其中一条直线的平面都与另一条直线相交
我们就可以知道 两条直接必相交
与条件不符，假设不成立，经过两条异面直线中的一条 “至少”有一个平面与另一条直线平行
...
答
直线在平面上的投影,不外乎直线,点(与平面垂直时).(下面讨论变为点和直线,直线与直线的相互关系,排除不可能的情况)两条异面直线=>投影不能同时为点,否则相互平行(垂直于同一平面)=>如果有一条直线投影为点,则另一条...