已知△ABC的面积为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=45．（1）求AB•AC；（2）如果b-c=3，求a的值．
问题描述：
已知△ABC的面积为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=
．4 5
（1）求
•
AB
；
AC
（2）如果b-c=3，求a的值．
答
（1）因为在△ABC中，cosA=45，所以sinA=35．（1分）因为S△ABC=12bcsinA=310bc=3，所以bc=10．（3分）所以AB•AC=|AB|×|AC|cosA=bccosA=10×45=8；（5分）（2）在△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA=（b-c）2+25bc=32+25×...
答案解析：（1）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由三角形的面积为3及sinA的值，利用三角形的面积公式求出bc的值，然后由bc的值及cosA的值，利用平面向量的数量积的运算法则即可求出所求式子的值；
（2）由余弦定理表示出a的平方，配方变形后将bc及b-c的值代入即可求出a的长．
考试点：解三角形；向量在几何中的应用．
知识点：此题考查了平面向量数量积的运算，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式及余弦定理．熟练掌握法则及定理是解本题的关键．