已知X1>1,X2>1,X1*(x2^2)=1000,则1/(lgX1)+3/lg(X2)的最小值等于?
问题描述:
已知X1>1,X2>1,X1*(x2^2)=1000,则1/(lgX1)+3/lg(X2)的最小值等于?
答
因为X1*(x2^2)=1000所以lg(X1*(x2^2))=3 既lgx1+2lgx2=3所以1/lgx1+3/lgx2=1/3(1/(lgX1)+3/lg(X2))*(lgx1+2lgx2)=1/3[2lgx2/lgx1+3lgx1/lgx2+7]〉=[2√6+7]/3所以1/(lgX1)+3/lg(X2)>=(2√6+7)/3即最小值...1/3[2lgx2/lgx1+3lgx1/lgx2+7]〉=[2√6+7]/3这一步怎么得到的1/3(2lgx2/lgx1+3lgx1/lgx2+7)>=1/3*(2根号[2lgx2/lgx1*3lgx1/lgx2]+7)=1/3*(2根号6+7)