分解因式 ①ax+ay+ab+ac ②ax+ay+bx+by ③a的平方m-b的平方m+a的平方n-b的二次方n ④x的三次方+2x-x的平方⑤x的平方-y的平方+ax+ay⑥4x的平方-9a的平方-4xy+y的平方⑦1-a的平方-b的平方+2ab

问题描述:

分解因式 ①ax+ay+ab+ac ②ax+ay+bx+by ③a的平方m-b的平方m+a的平方n-b的二次方n ④x的三次方+2x-x的平方
⑤x的平方-y的平方+ax+ay
⑥4x的平方-9a的平方-4xy+y的平方
⑦1-a的平方-b的平方+2ab

①ax+ay+ab+ac=a(x+y+b+c)
②ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)
③a的平方m-b的平方m+a的平方n-b的二次方n
=a²m-b²m+a²n-b²n=m(a²-b²)+n(a²-b²)=(a²-b²)(m+n)=(a+b)(a-b)(m+n)
④x的三次方+2x-x的平方=x(x²-x+2)=x(x-2)(x+1)
⑤x的平方-y的平方+ax+ay=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)
⑥4x的平方-9a的平方-4xy+y的平方
=(4x²-4xy+y²)-9a²=(2x-y)²-(3a)²
=(2x-y+3a)(2x-y-3a)
⑦1-a的平方-b的平方+2ab=1-(a²-2ab+b²)=1-(a-b)²=(1+a-b)(1-a+b)