椭圆与直线交点应用题
问题描述：
椭圆与直线交点应用题
1)已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的离心率为根号3,右准线方程为x=(根号3)/3已知直线x-y+m=0鱼双曲线C交于点A,B,且线段AB的中点在圆x^2+y^2=5上求m值
答
∵e=根号3,右准线方程为x=(根号3)/3
∴a分之c=根号3,c分之a方=(根号3)/3
则a=1,c=根号3,∵a方+b方=c方,∴b=根号2
∴C:x^2-y^2/2=1
联立方程x^2-y^2/2=1和x-y+m=0
消y,x^2-2mx-1-m^2=0
设A（x1,y1）B（x2,y2）
则x1+x2=2m
x1×x2=-1-m^2
y1=x1+m,y2=x2+m
y1+y2=x1+x2+2m=4m
则中点c（m,2m）
∵线段AB的中点在圆x^2+y^2=5
则,m^2+4m^2=5
所以m=±1
做完,花了许多脑细胞,给分.\(^o^)/~