与椭圆有关的不等式应用题,谢谢!
问题描述：
与椭圆有关的不等式应用题,谢谢!
中心为原点的椭圆过点M(2,1),求椭圆所谓面积最小时椭圆的方程.（椭圆x^2/a+y^2/b=1所谓的面积为S=πab）
谢谢了!
答
——————椭圆方程一般是y^2/a^2+y^2/b^2=1
∵椭圆过点M(2,1)
∴4/a^2+1/b^2=1
根据基本不等式,
4/a^2+1/b^2≥4/ab
ab≥4
所以面积最小时,ab=4,此时,4/a^2=1/b^2=1/2
a^2=8,b^2=2
椭圆x^2/8+y^2/2=1