a=以2为底3的对数,b=以3为底7的对数,用a、b 表示以42为底56的对数

问题描述:

a=以2为底3的对数,b=以3为底7的对数,用a、b 表示以42为底56的对数

a=log[2]3=lg3/lg2
b=log[3]7=lg7/lg3
∴lg7=b*lg3,lg2=lg3/a
log[42]56
=lg56/lg42
=(lg7+3lg2)/(lg2+lg3+lg7)
=(b*lg3+3lg3/a)/(lg3/a+lg3+b*lg3)
=(b+3/a)/(1/a+1+b)
=(ab+3)/(ab+a+1)

a=log2(3)=lg3/lg2b=log3(7)=lg7/lg3可得:ab=lg7/lg2log42(56)=lg56/lg42=lg(7x8)/lg(7x2x3)=(lg7+3lg2)/(lg7+lg2+lg3) 分子分母同时除以lg2得:=(lg7/lg2+3)/(lg7/lga+1+lg3/lg2)=(ab+3)/(ab+1+a)